已知，，。

（1）求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，

請(qǐng)說明理由.

已知與曲線在點(diǎn)(1,0)處相切，為該曲線另一條切線，且.

(1)求直線及直線的方程；

(2)求由直線和x軸所圍成的三角形的面積．

 

加試題：已知曲線C：y=

1

x

(x＞0)，過P₁（1，0）作y軸的平行線交曲線C于Q₁，過Q₁作曲線C的切線與x軸交于P₂，過P₂作與y軸平行的直線交曲線C于Q₂，照此下去，得到點(diǎn)列P₁，P₂，…，和Q₁，Q₂，…，設(shè)|

PnQn

|=an，

2

|

QnQn+1

|=bn(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：b₁+b₂+…+b_n＞2ⁿ-2^-n；
（3）求證：曲線C與它在點(diǎn)Q_n處的切線，以及直線P_n+1Q_n+1所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)n的值無關(guān)．