學校組織一次知識競賽活動，老師給優(yōu)勝學生頒獎，若每人分給5枝鉛筆，還多余2枝；每人分給6枝鉛筆，最后一名學生只分得2枝．求老師共有多少枝鉛筆，優(yōu)勝學生有多少人？
解：設老師共有x枝鉛筆，優(yōu)勝學生有y人．
根據(jù)題意，得________，解這個方程組得________．

解方程組， 解：設=m，=n，則原方程組可變形為關于m、n的方程組             。 解這個方程組得到它的解為              ，由            得原方程組的解為             。
由此可見，一個較為復雜的二元二次方程組，通過換元法可轉化為簡單的二元一次方程組。

甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？
解題方案：
設甲每天加工x個玩具，用含x的代數(shù)式表示：
①乙每天加工個玩具，甲加工90個玩具所用的時間為，乙加工120個玩具所用的時間為
②根據(jù)題意，列出相應方程
③解這個方程得：
④檢驗：
⑤答：甲每天加工個玩具，乙每天加工個玩具．

（1）甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？
解題方案：
設甲每天加工x個玩具，用含x的代數(shù)式表示：
①乙每天加工個玩具，甲加工90個玩具所用的時間為，乙加工120個玩具所用的時間為
②根據(jù)題意，列出相應方程
③解這個方程得：
④檢驗：
⑤答：甲每天加工個玩具，乙每天加工個玩具
（2）學校在假期內(nèi)對學校的黑板進行整修，需要在規(guī)定的日期內(nèi)完成．如果由甲工程小組做，恰好按期完成；如果由乙工程小組做，那么要超過規(guī)定日期3天．結果兩隊合作了2天，余下部分由乙組單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成．問規(guī)定日期是幾天？
（3）甲乙二人分別從相距36km的A、B兩地同時相向而行，甲從A地出發(fā)1km后，發(fā)現(xiàn)有物品遺忘在A地，便立即返回，取了物品立即從A地向B地行進，這時甲、乙二人恰好在A、B兩地的中點相遇，又一支甲比乙每小時多走0.5km，求甲、乙二人的速度？