題目列表(包括答案和解析)
(12分) 季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時,價格呈上升趨勢,設(shè)某服裝開始時定價為10元,并且每周(7天)漲價2元,5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售;10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時,平均每周削價2元,直到16周末,該服裝已不再銷售.
(1)試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若此服裝每件進(jìn)價與周次t之間的關(guān)系為,
試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?(注:每件銷售利潤=售價-進(jìn)價)
(本題16分)某機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從第幾年開始,該機(jī)床開始盈利(盈利額為正值);
(3 ) 使用若干年后,對機(jī)床的處理方案有兩種:
(i )當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時,以30萬元價格處理該機(jī)床;
(ii )當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時,以12萬元價格處理該機(jī)床,問用哪種方案處理較為合算?請說明你的理由.
(本題16分)某機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從第幾年開始,該機(jī)床開始盈利(盈利額為正值);
(3 ) 使用若干年后,對機(jī)床的處理方案有兩種:
(i )當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時,以30萬元價格處理該機(jī)床;
(ii )當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時,以12萬元價格處理該機(jī)床,問用哪種方案處理較為合算?請說明你的理由.
1.解:依題設(shè)有: ………………………………………4分
令,則 …………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2.解:以有點為原點,極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1),,由得.
所以.
即為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………3分
同理為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………6分
(2)由
相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為. …………………………10分
3.(必做題)(本小題滿分10分)
解:(1)記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的, 則其概率為 …………………………………………4分
答:恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為
(2)隨機(jī)變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機(jī)變量的分布列為
2
3
4
P
∴ …………………………10分
4.(必做題)(本小題滿分10分)
(1),,, ,
……………………………………3分
(2)平面BDD1的一個法向量為
設(shè)平面BFC1的法向量為
∴
取得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為 ……6分
(3)設(shè)()
,由得
即,
當(dāng)時,
當(dāng)時,∴ ……………………………………10分
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