Question

(12分)季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.
(1)試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)與周次t之間的關(guān)系為，
試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?(注：每件銷售利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))

Answer 1

解：(1) 由題意知：
當(dāng)t∈［0，5］且t∈N時(shí)，P＝10＋2t  ……………………………………1分
當(dāng)t∈(5，10］且t∈N時(shí)，P＝20 …………………………………………2分
當(dāng)t∈(10，16］且t∈N時(shí)，P＝20－=…………………3分

			4分

 

 
綜上P＝                                                           
(2)因?yàn)槊考�銷售利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即L＝P－Q，則
①當(dāng)t∈［0，5］且t∈N時(shí)，L＝10＋2t＋(t－8)²－12＝t²＋6
t＝5時(shí)，L_max＝……………………………………………………………………6分
②當(dāng)t∈(5，10］且t∈N時(shí)，L＝20＋(t－8)²－12 = (t－8)² +8  
t＝6或10時(shí)，L_max＝……………………………………………………………8分
③當(dāng)t∈(10，16］且t∈N時(shí)，L＝40－2t＋(t－8)²－12=(t－16)² +4
t＝11時(shí)，L_max＝        ……………………………………………………………10分                                                                   
綜上由①②③得，當(dāng)t∈［0，16］且t∈N時(shí)，L_max＝…………………………11分
所以該服裝第5周每件銷售利潤L最大     …………………………………12分   

略