Question

（本小題滿分14分）
若函數(shù)滿足：對定義域內任意兩個不相等的實數(shù),都有，則稱函數(shù) 為H函數(shù).已知,且為偶函數(shù).
(1) 求的值；
(2) 求證:為H函數(shù)；
(3)試舉出一個不為H函數(shù)的函數(shù),并說明理由.

Answer 1

略

解:(1)因為為偶函數(shù),所以.                                        …………………2分
(2)由(1)知,所以
                      …………………4分
                            =,                           …………………5分
，即為H函數(shù).                        …………………6分
(3) 例:.                                                  …………………8分
(說明:底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)或都可以) .              
理由:當時,
,                             …………………10分
,                      …………………12分
顯然不滿足,
所以該函數(shù)不為H函數(shù).