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題目列表(包括答案和解析)

(12分)如圖，已知圓C：,定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足=,?=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E.

（Ⅰ）求曲線E的方程；

（Ⅱ）若過定點(diǎn)A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H，

且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.

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(本小題滿分12分)

已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

   (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

   (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.

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（08年平遙中學(xué)） (12分)  已知點(diǎn)A（－2,0），B（2,0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Q的方程；

（2）過點(diǎn)B的直線l與軌跡Q交于兩點(diǎn)M，N。試問x軸上是否存在定點(diǎn)C，使?為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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（08年平遙中學(xué)） (12分) 已知點(diǎn)A（－2,0），B（2,0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Q的方程；

（2）過點(diǎn)B的直線l與軌跡Q交于兩點(diǎn)M，N。試問x軸上是否存在定點(diǎn)C，使?為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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（08年平遙中學(xué)） (12分) 已知點(diǎn)A（－2,0），B（2,0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Q的方程；

（2）過點(diǎn)B的直線l與軌跡Q交于兩點(diǎn)M，N。試問x軸上是否存在定點(diǎn)C，使?為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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1．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

3．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為

（2）隨機(jī)變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機(jī)變量的分布列為

 

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

4．（必做題）（本小題滿分10分）

（1），，，  ，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD1的一個(gè)法向量為

設(shè)平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個(gè)法向量

  ∴所求的余弦值為    ……6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

    

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴   ……………………………………10分


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