精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（08年平遙中學） (12分)  已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2

（1）求動點P的軌跡Q的方程；

（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使?為常數，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由。

解析: （Ⅰ）依題意，由余弦定理得：, …2分

即即

　　

.

,即.　　…………4分

（當動點與兩定點共線時也符合上述結論）

動點的軌跡為以為焦點,實軸長為的雙曲線．

所以，軌跡的方程為.     …………6分

(Ⅱ)假設存在定點,使為常數．

（1）當直線 不與軸垂直時，

設直線的方程為,代入整理得:

．             …………7分

由題意知，．

設,,則,．…………8分

于是，   …………9分

．                …………10分

要使是與無關的常數，當且僅當，此時． …11分

（2）當直線 與軸垂直時，可得點,，

當時，．   

故在軸上存在定點,使為常數.     …………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年平遙中學）  已知雙曲線的焦點為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為M，且tan∠M F1F2=，則雙曲線的離心率為

A．              B．            C．2              D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年平遙中學） 已知水平平面M內的兩條相交直線a,b所成的角為β,如果將角β的平分線l繞其頂點,在豎直平面內作上下轉動,轉動到離開水平位置的l1處,且與兩條直線a,b都成角α, 則 α與的大小關系是

A．α≥ 或α≤       B．α<       C．α>      D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年平遙中學）（12分）  圖（1）是一個正方形的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線。請在圖（2）的正方體中將MN、PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題。

（1）求MN與PQ所成角的大��；

（2）求四面體M―NPQ的體積與正方體的體積之比；

（3）求二面角M―NQ―P的大小。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年平遙中學）（12分）

    已知函數f(x)= ln(1-x)(a∈R)，e為自然對數的底數。

  （1）求f(x)在區(qū)間[1-e2, 1-e]上的最值；

  （2）比較(1+)(1+)…(1+)與e的大小并給出證明（其中n≥2,n∈N*）。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年平遙中學文） 函數的最小值為          ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案