由③得=-()=所以此數(shù)列是以6為周期,以下略.反思:在數(shù)列的選擇.填空題中常給出遞推數(shù)列條件求數(shù)列某一項(xiàng)的試題.這種題常要通過(guò)寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng).然后觀察規(guī)律求其它項(xiàng).這種題也往往是周期數(shù)列.所以也能用象函數(shù)求周期的方法來(lái)求出周期.再求其它項(xiàng).七 高考風(fēng)向標(biāo)數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及其性質(zhì)貫穿于數(shù)列知識(shí)的始終, 而等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念, 通項(xiàng)公式.前n項(xiàng)和公式以及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題, 則是考查靈活能力以及分析問(wèn)題及決問(wèn)題的能力的渠道.在客觀題中,突出 小.巧.活 的特點(diǎn), 解答題以中等以上難度的綜合題目為主, 涉及函數(shù).方程.不等式等內(nèi)容.程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序.條件分支.循環(huán).特別是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.考點(diǎn)一 等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本問(wèn)題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對(duì)任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
（2）若{an}滿足a1=p∈[0， 
1
2
)，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說(shuō)明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中bn=an+2n+
2009
2n
，問(wèn)是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對(duì)一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

對(duì)于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對(duì)任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
（2）若{an}滿足a1=p∈[0， 
1
2
)，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說(shuō)明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中bn=an+2n+
2009
2n
，問(wèn)是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對(duì)一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

對(duì)于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對(duì)任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
（2）若{an}滿足數(shù)學(xué)公式，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說(shuō)明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中數(shù)學(xué)公式，問(wèn)是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對(duì)一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

對(duì)于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對(duì)任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
（2）若{an}滿足，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說(shuō)明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中，問(wèn)是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對(duì)一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

已知數(shù)列滿足,

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和．

【解析】第一問(wèn)中，利用，得到從而得證

第二問(wèn)中，利用∴ ∴分組求和法得到結(jié)論。

解：（1）由題得 ………4分

                    ……………………5分

   ∴數(shù)列是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列；   ……………………6分

（2）∴                                  ……………………8分

     ∴                                  ……………………9分

     ∴

 

查看答案和解析>>

 

一、選擇題

1. D

解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，

∴S13==13a7，也是常數(shù).

2. C

解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,

∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.

3．A ，

又

4．D  數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為故選D。

5.B

6. D

解析:當(dāng)q=1時(shí)，Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-2時(shí)，Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-時(shí)，Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.

７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語(yǔ)句

 

8. D

9. D

解析:易知an=

∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).

10.A提示：依題意可得.

１１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．

１２．D 

（法一）輾轉(zhuǎn)相除法：         

∴是和的最大公約數(shù)．

（法二）更相減損術(shù)：

        

        ∴是和的最大公約數(shù)．

二、填空題

13.

14.

當(dāng)時(shí)，是正整數(shù)。

15.

解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數(shù)).

16．-6

三、解答題

17．解（1）

     

      以3為公比的等比數(shù)列.

 （2）由（1）知，..

      不適合上式，

       .

18．解：（1）an=    （2）.

19．解：(1)，；

（2）由（1）得，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即

∴，，，得

∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.

20.解：設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷售量為a0個(gè)，而贈(zèng)送禮品價(jià)值n元時(shí)銷售量為an個(gè)，

，

又設(shè)銷售利潤(rùn)為數(shù)列，

當(dāng)，

考察的單調(diào)性，

當(dāng)n=9或10時(shí)，最大

答：禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)商品獲得最大利潤(rùn).

 

21.解析：（1）時(shí)，

即

兩式相減：

即故有

。

數(shù)列為首項(xiàng)公比的等比數(shù)列。

（2）

則

又

（3）

   ①

而   ②

①-②得：

22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；

（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；

（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列.  

當(dāng)n≤50時(shí)，

當(dāng)51≤n≤100時(shí),Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

                   =3775＋(n－50)×2＋=

∴綜上所述,.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案