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(1)若與軸交于點(diǎn).且.求直線的方程, 【查看更多】

直線l：y=k（x-1）過(guò)已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，

3

），離心率為

1

2

，經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且

MA

=λ

AF

，

MB

=μ

BF

，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由．

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直線過(guò)點(diǎn)P（

4

3

，2）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線滿(mǎn)足下列條件：
（1）△AOB的周長(zhǎng)為12；
（2）△AOB的面積為6．若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，1）且斜率為k（k＞1），將直線l繞P點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得直線m，若直線l和m分別與y軸交于Q，R兩點(diǎn)．
（1）用k表示直線m的斜率；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△PQR的面積最小？并求出面積最小時(shí)直線l的方程．

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直線x+

3

y-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2

2

個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C₁相切？

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直線l過(guò)點(diǎn)P(-2，3)，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程.

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第 Ⅰ 卷（共50分）

一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4