直線過點P（
43
，2）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，點O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：
（1）△AOB的周長為12；
（2）△AOB的面積為6．若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．
分析：設(shè)直線的方程為
x
a
+
y
b
=1  （a＞0，b＞0），若滿足（1）可得a+b+
a2+b2
=12，
4
3a
+
2
b
=1，聯(lián)立可解ab，可得方程；若滿足（2）可得ab=12，
4
3a
+
2
b
=1，
同樣可得方程，它們公共的方程即為所求．
解答：解：設(shè)直線的方程為
x
a
+
y
b
=1  （a＞0，b＞0），
若滿足條件（1）則可得a+b+
a2+b2
=12   ①，
再由直線過點P（
4
3
，2）可得
4
3a
+
2
b
=1   ②
由①②可解得
a=3
b=4
或
a=
12
5
b=
9
2
，
故所求直線的方程為：
x
4
+
y
3
=1或
5x
12
+
2x
9
=1，
化為一般式可得3x+4y-12=0或15x+8y-36=0；
若滿足條件（2）則可得ab=12，
4
3a
+
2
b
=1，
消去b，并整理得a2-6a+8=0，
解得
a=4
b=3
或
a=2
b=6
，
所以所求直線的方程為
x
4
+
y
3
=1或
x
2
+
y
6
=1，
化為一般式可得3x+4y-12=0或3x+y-6=0；
故同時滿足（1）（2）的直線方程為：3x+4y-12=0
點評：本題考查直線的一般式方程和三角形的面積和周長，涉及方程組的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點為A，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓C過點P（
4
3
，
b
3
），以AP為直徑的圓恰好過右焦點F2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，試問：在x軸上是否存在兩定點，使其到直線l的距離之積為1？若存在，請求出兩定點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺二模）設(shè)橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上焦點是F1，過點P（3，4）和F1作直線PF1交橢圓于A、B兩點，已知A（
1
3
，
4
3
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（1，2）的直線l平分圓C：x2+y2+4x+6y+1=0的周長，則直線l的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P(
4
3
，
1
3
)．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設(shè)過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且
2
|AQ|2
=
1
|AM|2
+
1
|AN|2
，求點Q的軌跡方程．

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