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六名學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核．每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練（即淘汰），若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，假設(shè)每一次考試是否合格互不影響．
（Ⅰ）求某個(gè)學(xué)生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名學(xué)生至多有兩名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假設(shè)某學(xué)生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，用ζ表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量ζ=1的概率．

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六名學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核．每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練（即淘汰），若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，假設(shè)每一次考試是否合格互不影響．
（Ⅰ）求某個(gè)學(xué)生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名學(xué)生至多有兩名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假設(shè)某學(xué)生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，用ζ表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量ζ=1的概率．

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六名學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核．每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練（即淘汰），若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，假設(shè)每一次考試是否合格互不影響．
（Ⅰ）求某個(gè)學(xué)生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名學(xué)生至多有兩名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假設(shè)某學(xué)生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，用ζ表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量ζ=1的概率．

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第 Ⅰ 卷（共50分）

一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

C

A

B

D

D

C

A

二、填空題：

11. 20    12.  4    13.  22       14.  24     15.

三、解答題：

16.解：（1）由得

                ………………………………………2分

                                …………………………6分

（2）

                               …………………………10分

        ……………12分

17.解：（1）取SA的中點(diǎn)H，連結(jié)EH,BH

E是SD的中點(diǎn)

四邊形EFBH為平行四邊形

  又

                                      ………………………4分

（2）  

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，

則

設(shè)是平面的法向量，則

       取

則到平面的距離為                …………………………8分

（3）設(shè)，則 

設(shè)是平面的法向量，則

  取  

由  得

，  故存在G點(diǎn)滿足要求，.             …………………………12分

18.解：

由已知，得

       …………………………3分

（1）

由，得或

由，得

的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是……………………6分

（2）不等式即 

由，得

又

在內(nèi)最大值為6，最小值為－14

的取值范圍為                            …………………………12分

19.解：（1） …………………………2分

  隨的增大而增大

當(dāng)時(shí)，                              …………………………6分

（2）連續(xù)操作四次“獲勝”的概率記作，則

當(dāng)且僅當(dāng)   即時(shí)取“＝”

由 ，得     

當(dāng)時(shí)，“獲勝”的概率最大.                  …………………………12分

20.解：設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為 的方程為：

（1）N點(diǎn)坐標(biāo)

所求的方程為：                          …………………………6分

（2）由  得 

， ， 

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 顯然 

                                        …………………………13分

21.解：（1）欲使為等差數(shù)列，只需

即 

令  得

存在實(shí)數(shù)，使是等差數(shù)列.               …………………………3分

（2）

是等差數(shù)列，

                                 …………………………5分

故                               …………………………8分

（3）當(dāng)時(shí)，

又，

左式.   …………………………14分