題目列表(包括答案和解析)
(本題15分)如圖,橢圓長軸端點(diǎn)為
,
為橢圓中心,
為橢圓的右焦點(diǎn),且
,
.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為
,
直線
交橢圓于
兩點(diǎn),問:是否存在直線
,使點(diǎn)
恰為
的垂心?若存在,求出
直線
的方程;若不存在,請說明理由.
(本題滿分15分)
如圖,橢圓長軸端點(diǎn)為,
為橢圓中心,
為橢圓的右焦點(diǎn),且
,
;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為,直線
交橢圓于
兩點(diǎn),問:是否存在直線
,使點(diǎn)
恰為
的垂心?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
(本小題滿分15分)
如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),
是橢圓短軸的一個端點(diǎn),過
的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),
的面積為
,
的周長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,是否存在橢圓上的點(diǎn)
及以
為圓心的一個圓,使得該圓與直線
都相切,如存在,求出
點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程,如不存在,請說明理由.
(本小題滿分15分)
如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),
是橢圓短軸的一個端點(diǎn),過
的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),
的面積為
,
的周長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,是否存在橢圓上的點(diǎn)
及以
為圓心的一個圓,使得該圓與直線
都相切,如存在,求出
點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程,如不存在,請說明理由.
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