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（本題15分）如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

(Ⅰ)     (Ⅱ)   

（1）如圖建系，設橢圓方程為,則
又∵即
∴  
故橢圓方程為 …………6分
（2）假設存在直線交橢圓于兩點，且恰
為的垂心，則
設，∵，故，……8分
于是設直線為 ，由得…10分
∵ 又
得 即
 由韋達定理得
 
解得或（舍） 經檢驗符合條件………15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是橢圓上的一點，是橢圓的左焦點，且，則點到該橢圓左準線的距離為____________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1相交于A、B兩點,且|AB|=2.又AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為,求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給定四條曲線:①x2+y2=;②+=1;?③x2+=1;④+y2=1.其中與直線x+y-5=0僅有一個交點的曲線是（   ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓+=1上取三點,其橫坐標滿足x1+x3=2x2,三點順次與某一焦點連接的線段長是r1、r2、r3,則有(    )
A．r1、r2、r3成等差數列B．r1、r2、r3成等比數列
C．、、成等差數列D．、、成等比數列

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點,準線方程為x=±4,離心率為的橢圓方程是(    )
A．="1"B．=1
C．+y2="1"D．x2+=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知不論k為何實數,直線y=kx+b與橢圓+=1總有公共點,則b的取值范?圍是（   ）
A．(-5,5)B．［-5,5）C．［-5,5］D．［-5,+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點,且經過點P(3,0),a=3b,求橢圓的標準方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點離心率，
（1）求橢圓方程；
（2）若過點的直線與橢圓C交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點，試求直線的方程。

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