某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元.并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品.成本增加10萬元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù).K(Q)=40Q-Q2.則總利潤L(Q)的最大值是 萬元. 答案 2 500 例1如圖所示.在矩形ABCD中.已知AB=a.BC=b,在AB.AD.CD.CB上分別截取AE.AH.CG.CF都等于x.當x為何值時.四邊形EFGH的面積最大?并求出最大面積. 解 設四邊形EFGH的面積為S. 則S△AEH=S△CFG=x2, S△BEF=S△DGH=. ∴S=ab-2［2+］ =-2x2+(a+b)x=-2(x-2+ 由圖形知函數(shù)的定義域為{x|0<x≤b}. 又0<b<a,∴0<b<,若≤b,即a≤3b時. 則當x=時.S有最大值; 若>b,即a>3b時. S(x)在(0,b］上是增函數(shù). 此時當x=b時.S有最大值為 -2(b-)2+=ab-b2, 綜上可知.當a≤3b.x=時. 四邊形面積Smax=, 當a>3b.x=b時.四邊形面積Smax=ab-b2. 例2據(jù)氣象中心觀察和預測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動.其移動速度 v的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點T(t.0)作橫軸 的垂線l.梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經(jīng)過 的路程s(km). (1)當t=4時.求s的值, (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來, (3)若N城位于M地正南方向.且距M地650 km.試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城.如果會.在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會.請說明理由. 解 (1)由圖象可知: 當t=4時.v=3×4=12, ∴s=×4×12=24. (2)當0≤t≤10時.s=·t·3t=t2. 當10<t≤20時.s=×10×30+30=30t-150, 當20<t≤35時.s=×10×30+10×30+×30-×=-t2+70t-550. 綜上可知s= (3)∵t∈［0.10］時.smax=×102=150<650. t∈(10.20］時.smax=30×20-150=450<650. ∴當t∈(20.35］時.令-t2+70t-550=650. 解得t1=30,t2=40,∵20<t≤35, ∴t=30.所以沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城. 例31999年10月12日“世界60億人口日 .提出了“人類對生育的選擇將決定世界未來 的主題.控制人口急劇增長的緊迫任務擺在我們的面前. (1)世界人口在過去40年內翻了一番.問每年人口平均增長率是多少? (2)我國人口在1998年底達到12.48億.若將人口平均增長率控制在1%以內.我國人口在2008年底至多有多少億? 以下數(shù)據(jù)供計算時使用: l 數(shù)N l 1.010 l 1.015 l 1.017 l 1.310 l 2.000 l 對數(shù)lgN l 0.004 3 l 0.006 5 l 0.007 3 l 0.117 3 l 0.301 0 l 數(shù)N l 3.000 l 5.000 l 12.48 l 13.11 l 13.78 l 對數(shù)lgN l 0.477 1 l 0.699 0 l 1.096 2 l 1.117 6 l 1.139 2 解 (1)設每年人口平均增長率為x.n年前的人口數(shù)為y. 則y·(1+x)n=60.則當n=40時.y=30. 即30(1+x)40=60.∴(1+x)40=2. 4分 兩邊取對數(shù).則40lg(1+x)=lg2. 則lg(1+x)==0.007 525. ∴1+x≈1.017.得x=1.7%. 8分 (2)依題意.y≤12.4810?. 得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2, ∴y≤13.78.故人口至多有13.78億. 11分 答 每年人口平均增長率為1.7%.2008年底人口至多有13.78億. 12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，已知總收益R（總收益指工廠出售產(chǎn)品的全部收入，它是成本與總利潤的和，單位：元）是年產(chǎn)量（單位：件）的函數(shù).滿足關系式：

R=f(Q)=

（1）將總利潤L（單位：元）表示為Q 的函數(shù);

（2）求每生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時、總利潤最大？此時總利潤是多少？

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某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2 000萬元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是產(chǎn)品數(shù)θ的函數(shù)，k(θ)＝40θ－θ2，則總利潤L(θ)的最大值是________．

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某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x（百臺），總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，每生產(chǎn)100臺增加成本1萬元，銷售收入R（x）=假設該產(chǎn)銷平衡，

（1）要不產(chǎn)生虧損，產(chǎn)量數(shù)x應控制在什么范圍？

（2）生產(chǎn)多少臺時可使利潤最大？

（3）求使利潤最大時產(chǎn)品的售價.

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某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要另外投入100元，市場銷售部進行調查后得知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為1000件，且銷售收入函數(shù)g(t)=-
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t2+1000t，其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤t≤1000．（利潤=銷售收入-成本）
（1）若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f（x）的解析式；
（2）當年產(chǎn)量為多少時，工廠的利潤最大，最大值為多少？

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某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費由三部分組成：①職工工資固定支出12500元；②原材料費每件40元；③電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)．
（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；
（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售．根據(jù)市場調查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關系：Q（x）=170-0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

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