已知函數(shù)f(x)=.g(x)=. =-f的單調(diào)區(qū)間, g的值.由此概括出涉及函數(shù)f的對所有 不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式.并加以證明. (1)證明 f(-x)==-f(x), 設(shè)x1>x2>0,由于y=x在R上遞增.∴＞.又(x1x2)>0. ∴f(x1)-f(x2)=(x1-x1-+)=>0. 即f上遞增. 同理f上也遞增. 故f上單調(diào)遞增. =0,f=0, 且f(x2)-5f=0. 證明如下: f(x2)-5f=. §2.7 函數(shù)與方程 基礎(chǔ)自測 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=，g(x)=.

（1）證明f(x)滿足f(-x)=-f(x),并求f(x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）分別計(jì)算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明.

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已知函數(shù)f(x)=，g(x)=.
（1）證明f(x)滿足f(-x)=-f(x),并求f(x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分別計(jì)算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明.

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已知函數(shù)f(x)=cos(x-
π
4
)．先把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移
π
4
個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=
3
5
，α∈(
π
2
，
3π
2
)，求f（2α）的值；
（3）設(shè)g1（x），g2（x）是定義域?yàn)镽的兩個(gè)函數(shù)，滿足g2（x）=g1（x+θ），其中θ是常數(shù)，且θ∈[0，π]．請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)y=g1（x），給出一個(gè)相應(yīng)的θ值，使得g（x）=g1（x）•g2（x）．并予以證明．

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已知函數(shù)f(x)=cos(x-
π
4
)．先把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移
π
4
個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=
3
5
，α∈(
π
2
，
3π
2
)，求f（2α）的值；
（3）設(shè)g1（x），g2（x）是定義域?yàn)镽的兩個(gè)函數(shù)，滿足g2（x）=g1（x+θ），其中θ是常數(shù)，且θ∈[0，π]．請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)y=g1（x），給出一個(gè)相應(yīng)的θ值，使得g（x）=g1（x）•g2（x）．并予以證明．

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R，且滿足f(－x)＝＞0，又g(x)＝f(x)＋c(c為常數(shù))在［a,b］(a＜b)上是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷并證明g(x)在［－b,－a］上的增減性．

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