題目列表(包括答案和解析)
解析:如圖所示,一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的直光導(dǎo)纖維,它的折射率為n.光從它的一個(gè)端面射入,又從另一端面射出所需的最長(zhǎng)時(shí)間為多少?(設(shè)光在真空中的光速為c)
(14分)
(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出:行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即,k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理,請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G,太陽(yáng)的質(zhì)量為M太。
(2)開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系,它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108m,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106S,試計(jì)算地球的質(zhì)M地。(G=6.67×10-11Nm2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字)
【解析】:(1)因行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng),于是軌道的半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有
①
于是有 ②
即 ③
(2)在月地系統(tǒng)中,設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,周期為T(mén),由②式可得
④
解得 M地=6×1024kg ⑤
(M地=5×1024kg也算對(duì))
23.【題文】(16分)
如圖所示,在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi),有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入,帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)t0時(shí)間從P點(diǎn)射出。
(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。
(2)若僅撤去磁場(chǎng),帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入,經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。
(3)若僅撤去電場(chǎng),帶電粒子仍從O點(diǎn)射入,且速度為原來(lái)的4倍,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
在日常生活中有時(shí)會(huì)碰到這種情況,當(dāng)載重卡車陷于泥坑中時(shí),汽車駕駛員按圖2-5-20所示的方法,用鋼索把載重卡車和大樹(shù)拴緊,在鋼索中央用較小的垂直于鋼索的側(cè)向力就可以將載重卡車?yán)瞿嗫樱隳苡脤W(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)這一方法作出解釋嗎?
圖2-5-20
【解析】:設(shè)側(cè)向力F作用于鋼索O點(diǎn),則O點(diǎn)將沿力的方向發(fā)生很小的移動(dòng),因此AOB三點(diǎn)不在一條直線上,成一個(gè)非常接近180°的角度,而且鋼索也被拉緊,這樣鋼索在B端對(duì)卡車有一個(gè)沿BO方向的拉力FB,由于AOB是同一根鋼索,故鋼索相當(dāng)于樹(shù)和車給O點(diǎn)的兩個(gè)作用力FOA、FOB,而且FOA=FOB,FOA和FOB的合力等于F,它們構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,且平行四邊形為菱形,這樣一來(lái),我們就可將其轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中求解,如圖所示:
FOB=.
因?yàn)椤?i>AOB接近180°,所以θ很小,即sinθ也很小,因此在拉力F很小的情況下,FOB也可以非常大,故能將卡車?yán)瞿嗫樱?/p>
(1)原子處于基態(tài)時(shí)最穩(wěn)定,處于較高能級(jí)時(shí)會(huì)自發(fā)地向低能級(jí)躍遷.如圖所示為氫原子的能級(jí)圖.現(xiàn)讓一束單色光照射到大量處于基態(tài)(量子數(shù)n=1)的氫原子上,被激發(fā)的氫原子能自發(fā)地發(fā)出3種不同頻率的色光,則照射氫原子的單色光的光子能量為多少eV?用這種光照射逸出功為4.54 eV的金屬表面時(shí),逸出的光電子的最大初動(dòng)能是多少eV?
(2)靜止的Li核俘獲一個(gè)速度v1=7.7×104 m/s的中子而發(fā)生核反應(yīng),生成兩個(gè)新核.已知生成物中He的速度v2=2.0×104 m/s,其方向與反應(yīng)前中子速度方向相同.
①寫(xiě)出上述反應(yīng)方程.
②求另一生成物的速度.
【解析】:(1)由C=3可知n=3,故照射光的光子能量為E3-E1=12.09 eV
由EK=hν-W知EK=(12.09-4.54) eV=7.55 eV.
(2)①核反應(yīng)方程式為L(zhǎng)i+n→H+He.
②設(shè)中子、氦核、新核的質(zhì)量分別為m1、m2、m3,
它們的速度分別為v1、v2、v3,
根據(jù)動(dòng)量守恒有:m1v1=m2v2+m3v3
v3==-1×103 m/s
負(fù)號(hào)說(shuō)明新核運(yùn)動(dòng)方向與氦核相反.
如圖所示,一較高木塊在小車上和小車一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)小車碰到一障礙物的瞬間,(設(shè)小車碰后立即停下),則:
圖3-1-5
(1)若小車上表面粗糙,則木塊將如何運(yùn)動(dòng)?
(2)若小車上表面光滑,則木塊將如何運(yùn)動(dòng)?
【解析】:當(dāng)小車遇到障礙物時(shí),小車將停下,(1)如果上表面粗糙,則木塊上部由于慣性將繼續(xù)前進(jìn)向右運(yùn)動(dòng),木塊下部雖然也要繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),但下部受到一個(gè)向左的摩擦力,使得下部的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變,很快停止,故此時(shí)木塊將向右傾倒.
(2)如果小車上表面光滑,則木塊下部不受摩擦力,此時(shí)整個(gè)木塊都將由于慣性而保持向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).
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