15．等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正整數(shù).a1＝3.前n項(xiàng)和為Sn.等比數(shù)列{bn}中.b1＝1.且b2S2＝64.{ban}是公比為64的等比數(shù)列． (1)求an與bn, (2)證明:++-+<. (1)解:設(shè){an}的公差為d.{bn}的公比為q.則d為正整數(shù). an＝3+(n-1)d.bn＝qn-1. 依題意有① 由(6+d)q＝64知q為正有理數(shù).又由q＝2知.d為6的因子1,2,3,6之一.解①得d＝2.q＝8. 故an＝3+2(n-1)＝2n+1.bn＝8n-1. (2)證明:Sn＝3+5+-+(2n+1)＝n(n+2). 所以++-+＝+++-+＝ ＝<. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(2008江西高考,文16)如圖,在正六邊形ABCDEF中,有下列四個(gè)命題:

A.;

B.;

C.;

D..

其中真命題的代號(hào)是_____________.(寫出所有真命題的代號(hào))

 

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（2008•湖北模擬）數(shù)列{4an}是一個(gè)首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Sn
（2）設(shè)點(diǎn)列Qn(
an
n
，
Sn
n2
)，n∈N+試求出一個(gè)半徑最小的圓，使點(diǎn)列Qn中任何一個(gè)點(diǎn)都不在該圓外部．

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（2008•楊浦區(qū)二模）建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為6
3
平   方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和）要最�。�
求外周長(zhǎng)的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？

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（2008•南匯區(qū)二模）將棱長(zhǎng)相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第1層、第2層、第3層、…．則第2008層正方體的個(gè)數(shù)是
2017036
2017036
．

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（2008•普陀區(qū)一模）定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來(lái)的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．
已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比均為
1
2
．
（1）試求無(wú)窮等比子數(shù)列{a3k-1}（k∈N*）各項(xiàng)的和；
（2）是否存在數(shù)列{an}的一個(gè)無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它各項(xiàng)的和為
1
7
？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其各項(xiàng)和之間滿足某種關(guān)系．請(qǐng)寫出你的問(wèn)題以及問(wèn)題的研究過(guò)程和研究結(jié)論．

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