題目列表(包括答案和解析)
有如下結論:“圓上一點
處的切線方程為
”,類比也有結論:“橢圓
處的切線方程為
”,過橢圓C:
的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線,切點為 A、B.
(1)求證:直線AB恒過一定點;
(2)當點M的縱坐標為1時,求△ABM的面積.
(16分)有如下結論:“圓上一點
處的切線方程為
”,類比也有結論:“橢圓
處的切線方程為
”,過橢圓C:
的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線,切點為 A、B.
(1)求證:直線AB恒過一定點;(2)當點M在的縱坐標為1時,求△ABM的面積
(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,A是橢圓上的一點,且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.
(2)求b為何值時,過圓x2+y2=t2上一點M(2,)處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點,而且OQ1⊥OQ2?
設橢圓的離心率為e=
(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點,且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.
(2)求b為何值時,過圓x2+y2=t2上一點M(2,)處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點,而且OQ1⊥OQ2.
必修
一、填空題
1、8
2、 3、2|P|
4、
5、向左移
,在把各點的橫坐標伸長到原來的3倍
6、18
7、120度 8、 9、
10、②④ 11、
12、
13、
14、
二、解答題
15.解:(Ⅰ)=
.………… 4分
由,得
.
∴函數的單調增區(qū)間為
.………… 7分
(Ⅱ)由,得
.
∴.
………………………………………… 10分
∴,或
,
即或
.
∵,∴
. …………………………………………… 14分
16.解:(Ⅰ)n≥2時,. ………………… 4分
n=1時,,適合上式,
∴.
………………… 5分
(Ⅱ),
.
………………… 8分
即.
∴數列是首項為4、公比為2的等比數列. ………………… 10分
,∴
.……………… 12分
Tn==
. ………………… 14分
17、⑴ ⑵ ⑶不能
18、⑴
⑵=1時,
的最大值為20200,
=10時,
的最小值為12100。
19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點F(,0) ⑵ S=
⑶存在
。
20、⑴
⑵或
⑶(,
)
附加題選修參考答案
1、⑴BB=
, ⑵
2、⑴ ⑵
,
,
,EX=1
3、
4、⑴ ⑵ MN=2
5、⑴特征值為2和3 ,對應的特征向量分別為及
,
⑵ ,橢圓在矩陣的作用下對應得新方程為
6、提示:,然后用基本不等式或柯西不等式即可。
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