如圖，已知拋物線m的解析式為y=x²-4，與x軸交于A、C兩點，B是拋物線m上的動點（B不與A、C重合），且B在x軸的下方，拋物線n與拋物線m關于x軸對稱，以AC為對角線的平行四邊形ABCD的第四個頂點為D．
（1）求證：點D一定在拋物線n上．
（2）平行四邊形ABCD能否為矩形？若能為矩形，求出這些矩形公共部分的面積（若只有一個矩形符合條件，則求此矩形的面積）；若不能為矩形，請說明理由．
（3）若（2）中過A、B、C、D的圓交y軸于E、F，而P是弧CF上一動點（不包括C、F兩點），連接AP交y軸于N，連接EP交x軸于M．當P在運動時，四邊形AEMN的面積是否改變？若不變，則求其面積；若變化，請說明理由．

某班研究性學習小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時，發(fā)現(xiàn)如下事實：
㈠如圖①，對于三角形ABC，取BC邊中點D，過A、D兩點畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S_△ABD=S_△ADC
㈡如圖②，對于平行四邊形ABCD，連接兩對角線AC、BD交于點O，過O點任作一直線MN即可．（不妨設與AD、BC分別交于點M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S_△AOM=S_△CON
∴S_{四邊形ABNM}=S_{四邊形CDMN}．
受上面的啟發(fā)，請你研究一下下面的問題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爺準備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請你幫助王大爺設計兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動量（只考慮田坎長度對工時的影響，不計其它因素），問：田坎應砌在什么位置最短？請畫出圖形，并求出此時分割線的長度．

某班研究性學習小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時，發(fā)現(xiàn)如下事實：
㈠如圖①，對于三角形ABC，取BC邊中點D，過A、D兩點畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S_△ABD=S_△ADC
㈡如圖②，對于平行四邊形ABCD，連接兩對角線AC、BD交于點O，過O點任作一直線MN即可．（不妨設與AD、BC分別交于點M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S_△AOM=S_△CON
∴S_{四邊形ABNM}=S_{四邊形CDMN}．
受上面的啟發(fā)，請你研究一下下面的問題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爺準備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請你幫助王大爺設計兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動量（只考慮田坎長度對工時的影響，不計其它因素），問：田坎應砌在什么位置最短？請畫出圖形，并求出此時分割線的長度．