Question

某班研究性學習小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時，發(fā)現(xiàn)如下事實：
㈠如圖①，對于三角形ABC，取BC邊中點D，過A、D兩點畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S_△ABD=S_△ADC
㈡如圖②，對于平行四邊形ABCD，連接兩對角線AC、BD交于點O，過O點任作一直線MN即可．（不妨設與AD、BC分別交于點M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S_△AOM=S_△CON
∴S_{四邊形ABNM}=S_{四邊形CDMN}．
受上面的啟發(fā)，請你研究一下下面的問題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爺準備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請你幫助王大爺設計兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動量（只考慮田坎長度對工時的影響，不計其它因素），問：田坎應砌在什么位置最短？請畫出圖形，并求出此時分割線的長度．

Answer 1

分析：（1）①利用上下底的中點分割，可分割成兩個上下底分別相等的梯形；
②連接BD，利用BD的中點O，沿AO和CO分割，即可分割成兩個面積相等的四邊形ABCO和ADCO；
（2）利用垂線段最短，所以可�、僦蟹指罹�的中點，過該點作底的垂線段即可，此時該線段等于梯形的高．

解答：解：（1）如圖③所示：分別取AD、BC的中點E、F，連接EF，線段EF就是所求作的分割線．
如圖④，連接BD，在BD上取中點O，連接AO、CO，折線AOC可以把梯形分割為兩個面積相等的圖形．
；

（2）田坎應砌在經(jīng)過EF中點且與AD、BC垂直的線段GH的位置時最短．

理由：∵O是EF的中點，
∴△EOG≌△FOH，
∴S'_△EOG=S′_△FOH，
∴S′_ABHG=S′_GHDC，
此時，最短線段GH的長度等于高，即為30米．

點評：此題主要考查了應用作圖，利用線段的中點即可解決問題．