⑴二項(xiàng)式定理:.展開(kāi)式具有以下特點(diǎn): 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某同學(xué)在研究二項(xiàng)式定理時(shí)發(fā)現(xiàn)：由可知，展開(kāi)式是從每個(gè)括號(hào)中各取一個(gè)字母的一切可能乘積的和．它的每一項(xiàng)都具有的形式，其系數(shù)就是在的個(gè)括號(hào)中選個(gè)取的方法種數(shù)，故含項(xiàng)的系數(shù)是．請(qǐng)你根據(jù)該研究成果探索：展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________（以數(shù)字作答）．

 

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（Ⅰ）設(shè)f（x）=（1+x）n，f（x）展開(kāi)式中x2的系數(shù)是10，求n的值；
（Ⅱ）利用二項(xiàng)式定理證明：
n
k=1
(-1)k+1k
C
k
n
=0．

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把(
3
i-x)10把二項(xiàng)式定理展開(kāi)，展開(kāi)式的第8項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�
A、135
B、-135
C、-360
3
i
D、360
3
i

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在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個(gè)性質(zhì)：①每一行中的二項(xiàng)式系數(shù)是“對(duì)稱”的，即第1項(xiàng)與最后一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對(duì)應(yīng)于組合數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：cnm=Cnn-m．
（1）試寫(xiě)出性質(zhì)②所對(duì)應(yīng)的組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)；
（2）請(qǐng)利用組合數(shù)的計(jì)算公式對(duì)（1）中組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)作出證明．

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對(duì)于二項(xiàng)式(n∈N*)，有以下四種判斷：

①存在n∈N*，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)；②對(duì)任意n∈N*，展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；③對(duì)任意n∈N*，展開(kāi)式中沒(méi)有x的一次項(xiàng)；④存在n∈N*，展開(kāi)式中有x的一次項(xiàng)．其中正確的是                                      (　　)．

A．①與③   B．②與③           C．②與④           D．①與④

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