正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求直線AB₁和平面ABC₁D₁所成的角；
（2）M為BC₁上一點且BM=

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BC1，在AB₁上找一點N使得MN∥A₁C．

（2013•自貢一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點N在軸上
（I）求證：PF⊥FD；
（II）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD．

已知圓C以（3，-1）為圓心，5為半徑，過點S（0，4）作直線l與圓C交于不同兩點A，B．
（Ⅰ）若AB=8，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為-2時，過直線l上一點P，作圓C的切線PT（T為切點）使PS=PT，求點P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)AB的中點為N，試在平面上找一點M，使MN的長為定值．

（2013•肇慶一模）已知圓C的方程為x²+y²+2x-7=0，圓心C關(guān)于原點對稱的點為A，P是圓上任一點，線段AP的垂直平分線l交PC于點Q．
（1）當(dāng)點P在圓上運動時，求點Q的軌跡L的方程；
（2）過點B（1，

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2

）能否作出直線l₂，使l₂與軌跡L交于M、N兩點，且點B是線段MN的中點，若這樣的直線l₂存在，請求出它的方程和M、N兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2013•自貢一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點N在軸上．
（I）求證：PF⊥FD；
（II）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；
（III）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．