當(dāng)p₁，p₂，…，p_n均為正數(shù)時(shí)，稱

n

p1+p2+…+pn

為p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為

1

2n+1

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=

an

2n+1

（n∈N^*），試比較c_n+1與c_n的大��；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-

an

2n+1

，是否存在最大的實(shí)數(shù)λ，使當(dāng)x≤λ時(shí)，對(duì)于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）
（1）當(dāng)x=1時(shí)有最大值1，若x∈[m，n]，（0＜m＜n）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="cgxmy5x" class="MathJye">[

1

n

，

1

m

]，證明：

f(m)

f(n)

=

n

m

（2）若b=4，c=-2時(shí)，對(duì)于給定正實(shí)數(shù)a有一個(gè)最小負(fù)數(shù)g（a），使得x∈[g（a），0]時(shí)，|f（x）|≤4恒成立，問a為何值時(shí)，g（a）最小，并求出這個(gè)最小值．

（2013•汕頭二模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）的連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀；
（3）當(dāng)λ=2時(shí)，對(duì)于平面上的定點(diǎn)E(-

3

，0)，F(xiàn)(

3

，0)，試探究軌跡C上是否存在點(diǎn)P，使得∠EPF=120°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．