已知函數(shù)f（x）=

3-x

x2+2x+1

，g（x）=

1

3

ax³-a²x（a≠0）
（1）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的值域．
（2）對任意的x₁、x₂∈[0，3]，使f（x₁）+f（x₂）=g（x₃）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2012•泉州模擬）已知向量

a

=（sin2x，cos2x），向量

b

=(

1

2

，-

3

2

)，f（x）=

a

•

b

，x∈[

π

6

，

7π

6

]．
（Ⅰ）試用“五點(diǎn)作圖法”作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范圍；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的兩根分別為x₁，x₂，試求sin（x₁+x₂）的值．

定義：對于任意x∈[0，1]，函數(shù)f（x）≥0恒成立，且當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時(shí)，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱f（x）為G函數(shù)．已知函數(shù)g（x）=x²與h（x）=a-2^x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程g（2^x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個(gè)數(shù)情況．

已知函數(shù)f（x）=

1-(x-1)2

，若0＜x₁＜x₂＜1，則（　�。�