一種放射性元素,最初的質(zhì)量為500 g,按每年10%的速率衰減.

(1)求t年后,這種放射性元素質(zhì)量ω的表達式;

(2)由求出的函數(shù)表達式,求這種放射性元素的半衰期(剩留量為原來的一半所需的時間叫做半衰期).(精確到0.1.已知lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

解析:(1)最初的質(zhì)量為500 g.

經(jīng)過1年后,ω=500(1-10%)=500×0.91;

經(jīng)過2年后,ω=500×0.9(1-10%)=500×0.92;

由此推知,t年后,ω=500×0.9t.

(2)解方程500×0.9t=2500.9t=0.5lg0.9t=lg0.5tlg0.9=lg0.5,t==-≈6.6(年).即這種放射性元素的半衰期約為6.6年.

答案：（1）ω=500×0.9t；（2）半衰期約為6.6年.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%的速度衰減，則它的質(zhì)量衰減到一半時所需要的年數(shù)為
 
．（精確到0.1，lg2=0.301，lg3=0.4771）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達式；
（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時間）．（精確到0.1；參考數(shù)據(jù)：lg3=0.4771；lg5=0.6990）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減，則t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達式為
ω=500×0.9t
ω=500×0.9t
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年20%衰減．
（1）求t（t＞0，t∈N*）年后，這種放射性元素的質(zhì)量y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?span id="rhv3dld" class="MathJye">
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時所經(jīng)歷的時間）．（lg2≈0.3）

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