已知平面內一動點 P到定點F(0，

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)的距離等于它到定直線y=-

1

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的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=

1

2

所得的弦長；
（3）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

（2012•汕頭二模）已知平面內一動點 P到定點F(0，

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)的距離等于它到定直線y=-

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的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=

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所得的弦長；
（3）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．