已知函數(shù)f（x）=log_ax和g（x）=2log_a（2x+4），（a＞0，a≠1）．
（I）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象在x=x₀處的切線平行，求x₀的值；
（II）設(shè)F（x）=g（x）-f（x），當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，F(xiàn)（x）≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知圓C經(jīng)過P（4，-2），Q（-1，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4

3

，半徑小于5．
（1）求直線PQ與圓C的方程；
（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A、B，∠AOB=90°，求直線l的方程．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（I）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)m的值和P的坐標(biāo)；
（II）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，過線段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交于S、T點(diǎn)，以S點(diǎn)為切點(diǎn)
作f（x）的切線l₁，以T為切點(diǎn)作g（x）的切線l₂，是否存在實(shí)數(shù)m，使得l₁∥l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．