討論函數(shù)f（x）=x+

a

x

（a＞0）的單調(diào)性．

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）上在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)．
（1）判別f（x）在（-∞，0]上的單調(diào)性并加以證明；
（2）若f（1）＜f（log₃（x-2）），求x的取值范圍．

定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）對任意非零實(shí)數(shù)x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，
且f（2）=1．
（1）求f（1），f（-1）的值，并求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）判斷并證明f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性；
（3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

函數(shù)f(x)＝()^x與函數(shù)g(x)＝log|x|在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性為

(　　)

A．都是增函數(shù)

B．都是減函數(shù)

C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)

D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)