已知：x∈N^*，y∈N^*，且 

1

x

+

n2

y

=1（n∈N^*）．
（Ⅰ）當n=3時，求x+y的最小值及此時的x、y的值；
（Ⅱ）若n∈N^*，當x+y取最小值時，記a_n=x，b_n=y，求a_n，b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，試求

lim

n→∞

Tn

n•Sn

的值．
注：12+22+32+…+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)．

給出下列結(jié)論：
①當x≥2時，x+

1

x-1

的最小值是3；
②當0＜x≤2時，2^x+2^-x存在最大值；
③若m∈（0，1]，則函數(shù)y=m+

3

m

的最小值為2

3

；
④當x＞1時，lgx+

1

lgx

≥2．
其中一定成立的結(jié)論序號是（把成立的序號都填上）．

已知：x∈N^*，y∈N^*，且 

1

x

+

n2

y

=1（n∈N^*）．
（Ⅰ）當n=3時，求x+y的最小值及此時的x、y的值；
（Ⅱ）若n∈N^*，當x+y取最小值時，記a_n=x，b_n=y，求a_n，b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，試求

lim

n→∞

Tn

n•Sn

的值．
注：12+22+32+…+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ），其中A＞0，ω＞0，0＜θ＜π，x∈R，f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為

π

2

，且當x=-

π

3

時f（x）取得最小值-1．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知函數(shù)g（x）=sinx，
①函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=g（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
②請直接寫出F(x)=

sinx

x

的三個性質(zhì)，不必證明．