過點(diǎn)P（-2，1）總可以向圓x²+y²+2x-2y+k-1=0作兩條切線，則k的取值范圍是 ________．

已知函數(shù)f(x)=

ax+b

x2+1

是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

已知函數(shù)f(x)=

ax+b

x2+1

圖象在x=1處的切線方程為2y-1=0．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)（B在A、C之間）在曲線y=f（x）+ln（x-1）（x＞1）上，試探究f(2sin2A+sin2C)與f(2sin2B)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）證明：

1

12+1

+

2

22+1

+…+

n

n2+1

＞ln

n

2

（n∈N^*）．

已知函數(shù)f(x)=

ax+b

x2+1

．
（1）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，求f（x）的值域；
（2）當(dāng)a＜0，b=0時(shí)，判斷并證明f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．