若實(shí)數(shù)a，b，c，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3，則a+2b-3c的最小值為．

已知a=

5 -1

2

，函數(shù)f（x）=a^x，若實(shí)數(shù)m、n滿足f（m）＞f（n），則m、n的大小關(guān)系為．

已知函數(shù)f(x)=

1-x，(-2＜x＜1) x2-1，(x≤-2或x≥1)

，若實(shí)數(shù)x，y滿足f（x）≤y≤x+2，則2x+y的取值范圍為（　�。�

已知a∈R，函數(shù)f(x)=

a

x

+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x₀∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若實(shí)數(shù)m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．