（2008•上海模擬）在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如圖），AD=AA₁=1，AB=2，點E是AB的中點．
求：（1）異面直線AD₁與EC所成的角
（2）點D到平面ECD₁的距離．

（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

（2012•上海模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M為棱CC₁上一點．
（1）若C1M=

3

2

，求異面直線A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）若C₁M=1，試證明：BM⊥平面A₁B₁M．

已知在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，AA₁=3，M，N分別是棱BB₁，BC上的點，且BM=2，BN=1，建立如圖所示的空間直角坐標系．求：
（1）異面直線DM與AN所成角的余弦值；
（2）直線DM與平面AMN所成角的正弦值．