如圖.在直角坐標系.坐標原點O(0.0)以動直線為軸翻折.使得每次翻折后點O都落在直線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在直角坐標系xoy中，坐標原點O（0，0），以動直線l：y=mx+n（m，n∈R）為軸翻折，使得每次翻折后點O都落在直線y=2上．
（1）求以（m，n）為坐標的點的軌跡G的方程；
（2）過點E（0，
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）作斜率為k的直線交軌跡G于M，N兩點；（�。┊�+MN|=3時，求M，N兩點的縱坐標之和；（ⅱ）問是否存在直線，使△OMN的面積等于某一給定的正常數，說明你的理由．

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精英家教網如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

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如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線⊥x軸于點C， ，,動點到直線的距離是它到點D的距離的2倍 

（I）求點的軌跡方程；

（II）設點K為點的軌跡與x軸正半軸的交點,直線交點的軌跡于兩點（與點K均不重合）,且滿足  求直線EF在X軸上的截距；

（Ⅲ）在（II）的條件下，動點滿足,求直線的斜率的取值范圍 

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如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為數學公式，左頂點為A（-4，0）．圓O′：數學公式
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關系，并證明．

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如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．
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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ADAAC    6―10 CBCDB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）    ………………2分

  ………………4分

   ………………6分

故   ………………7分

   （II）當  ………………9分

故   ………………12分

故函數的值域為[―1，2]。 ………………14分

解：（1）在D1B1上取點M，使D1M=1，

連接MB，MF。 ………………1分

∵D1F=1，D1M=1，

∴FM//B1C1，FM=1， …………3分

∵BE//B1C1，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四邊形FMBE是平行四邊形�！�5分

∴EF//BM，

又EF平面B1D1DB，

BM平面B1D1DB，

∴EF//平面B1D1DB。

   （II）解：過F作FH⊥DC交DC于H，過H作HM⊥DB交DB于M，

連接FM。  …………8分

∵D1D⊥平面ABCD，FH//D1D，

∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，

∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，

∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分

∵DH=1，∠HDM=60°，

又FH=2，  …………13分

   ………………14分

方法二：

   （I）證明：設BC的中點為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標原點，DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸，建立如圖空間直角坐標系，則

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      又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，
      ∴EF//平面B1D1DB   ………………7分
         （II）解：
         ………………9分
      20．（本小題滿分14分）
          解：（I）解法一：記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，
          
          由題意得  …………3分
          
             ………………5分
          當   ………………6分
          綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分
          解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分
       ……①……3分
      ，因此取
      代入①可得；   ………………5分
      當； …………6分
      綜上，   ………………7分
         （II）當，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分
      故ξ的分布列如下表：
      ξ
      0
      1
      2
      3
      P
                                                    
…………13分
      故  …………14分
      21．（本小題滿分15分）
          解：（I）設翻折后點O坐標為
        …………3分
         ………………4分
      當   ………………5分
      綜上，以  …………6分
      說明：軌跡方程寫為不扣分。
         （II）（i）解法一：設直線
      解法二：由題意可知，曲線G的焦點即為……7分
         （ii）設直線
      …………13分
      故當
      22．（本小題滿分15分）
      解：（I）（i）， …………2分
         ………………3分
         （ii）由（i）知   …………6分
         …………7分
      故當且僅當無零點。  …………9分
         （II）由題意得上恒成立，
         （I）當上是減函數，
      故   ………………11分
       
         （2）當上是減函數，
      又
      故①當
      ②當
         （3）當
      ………………13分
      綜上，當
      故當  …………14分
      又因為對于任意正實數b，不等式
                               
………………15分
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      自選模塊
       
      題號：03
      “數學史與不等式選講”模塊（10分）
          設x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．
      (Ⅰ)求x + y + z的最大值；
      (Ⅱ) 求x + y的取值范圍．
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      題號：04
      “矩陣變換和坐標系與參數方程” 模塊（10分）
      在極坐標系中，極點為Ο．己知圓C的圓心坐標為的極坐標方程為
          (Ⅰ)求圓C的極坐標方程；
      (Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點，求線段AB的長。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      參考答案
       
      題號：03
      解：（I）因為
      所以
      有最大值    ……………………5分
        
（II）解法一：因為
      得   ………………10分
      題號：04
      


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    • <kbd id="cutgp"></kbd>
        
   
        
    
    
        
    
        圓上任意一點，分別連接MD，MO，則
          
（II）把圓C和直線l的極坐標方程分別化為普通方程得⊙
        所以線段AB的長是   ………………10分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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