如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平，BC段是半徑為R的圓弧，AB與BC相切于B點(diǎn)，A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質(zhì)量為M的物塊相連接，當(dāng)彈簧處于原長狀態(tài)時，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板相接觸于B處，但不擠壓．現(xiàn)使一質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道上距水平軌道高h(yuǎn)處的D點(diǎn)由靜止下滑，小球與物塊相碰后立即有相同速度但不粘連，此后物塊與L形擋板相碰后速度立即減為0也不粘連．（整個過程，彈簧沒有超過彈性限度，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．）
（1）試求彈簧獲得的最大彈性勢能；
（2）求小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高度．

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如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平放置，BC段是半徑為R的圓弧，AB與BC相切于B點(diǎn)．A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質(zhì)量為M的物塊相連接，當(dāng)彈簧牌原長狀態(tài)時，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板相接觸于B處但無擠壓．現(xiàn)使一質(zhì)量為m的小球從圓孤軌道上距水平軌道高h(yuǎn)處的D點(diǎn)由靜止開始下滑，小球與物塊相碰后立即共速但不粘連，物塊與L形擋板相碰后速度立即減為零也不粘連．（整個過程中，彈簧沒有超過彈性限度，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）
（1）試求彈簧獲得的最大彈性勢能．
（2）求小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高h(yuǎn)′．
（3）若R＞＞h，每次從小球接觸物塊至物塊撞擊L形擋板歷時均為△t，則小球由D點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多少時間第三次通過B點(diǎn)？

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如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平放置，BC段是半徑為R的圓弧，AB與BC相切于B點(diǎn)．A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質(zhì)量為M的物塊相連接，當(dāng)彈簧處于原長狀態(tài)時，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板接觸于B處但無擠壓．現(xiàn)使一質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道上距水平軌道高h(yuǎn)處的D點(diǎn)由靜止開始下滑．小球與物塊相碰后立即共速但不粘連，物塊與L形擋板相碰后速度立即減為零也不粘連．(整個過程中，彈簧沒有超過彈性限度．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)

(1)試求彈簧獲得的最大彈性勢能；

(2)求小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高度；

(3)若R＞＞h，每次從小球接觸物塊至物塊撞擊L形擋板歷時均為Δt，則小球由D點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長時間第三次通過B點(diǎn)？

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二、選擇題：(共48分)

14、B  15、C  16、BD  17、C  18、AD  19、C  20、C  21、BCD

22、實(shí)驗(yàn)題：（共18分）

（1）AC (6分)    （2）1B （2分）  E （2分）   G （2分）

 2電路圖和實(shí)物圖各3分，見錯無分。

23．物塊剛放上傳送帶時，由牛頓第二定律：

μmg＝ma……………………………………1 2’

得：a＝4m/s²…………………………………2

物塊歷時t₁后與傳送帶共速，則：

at₁＝v₀＋a₀t₁…………………………………3 2’

得：t₁＝1s……………………………………4 1’

此過程中物塊的位移為：

s₁＝at₁²/2……………………………………5  2’

得：s₁＝2m<s=7m…………………………6 2’

故物體此時尚未到達(dá)B點(diǎn)，且此后的過程中由于a₀<μg，物塊將和傳送帶以共同的加速度運(yùn)動，設(shè)又歷時t₂到達(dá)B點(diǎn)，則：          2’

s－s₁＝at₁t₂＋a₀t₂²/2…………………………7 2’

得：t₂＝1s……………………………………8 1’

物體從A到B歷時：t＝t₁＋t₂＝2s…………9 2’

   （其它解法酌情給分）

24、（1）小球運(yùn)動至第一次碰前：

mgh＝mv₀²/2……………………………………………1  2’

碰撞過程，動量守恒：

mv₀＝（M＋m）v₁…………………………………………2  2’

碰后壓縮彈簧過程中，M、m及彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

E_pm＝（M＋m）v₁²/2……………………………………3  2’

由1、2、3聯(lián)立解得：

E_pm＝…………………………………………4  2’

（2）第一次碰后小球向BC軌道運(yùn)動的初速度即為v₁，由機(jī)械能守恒得：

     …………………………………………5  2’

     由1、2、5聯(lián)立解得：…………6  2’

（3）小球在BC段運(yùn)動可等效為單擺，其周期為：

T＝………………………………………………7  2’

分析得小球第三次通過B點(diǎn)歷時為：

t＝……………………………………………8  2’

由78聯(lián)立解得：t＝…………………9  2’

 25、（1）粒子在磁場中運(yùn)動時，由洛侖茲力提供向心力

Bqv₀＝mv₀²/R…………………………………………2’   

得：R＝1m

過M點(diǎn)做初速度v₀的垂線交y軸正方向于P點(diǎn)，則PM＝l/cos45⁰

得：PM＝2m＝2R……………………………………1’

由幾何關(guān)系得PM為軌跡圓直徑，P點(diǎn)即為粒子穿過y軸正半軸的位置

OP＝PM sin45⁰＝m……………………………2’

由圓的對稱性得此處速度與y軸夾角為θ＝45⁰………………2’

  （2）設(shè)粒子由P點(diǎn)到N點(diǎn)歷時t₁，則：

x方向：v₀sin45⁰－Eqt₁/m＝0……………………………………2’

y方向：v₀t₁cos45⁰＝OP…………………………………………2’

聯(lián)立求解，代入數(shù)據(jù)得：t1＝0.1s  E＝2V/m≈2.82 V/m…2’

  （3）粒子能到達(dá)O點(diǎn)…………………………………………………1’

粒子在磁場中的運(yùn)動周期為：T＝2πm/Bq……………………2’

從M點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)經(jīng)過的軌跡如圖：（略）

經(jīng)歷的時間為：t＝T/2+3T/4+2t₁………………………………2’

代入數(shù)據(jù)得：t＝(π/8+0.2)s≈0.59s……………………………2’