（1）一個動點P在圓x²+y²=4上移動時，求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程．
（2）自定點A（4，3）引圓x²+y²=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程．
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x²-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
①求圓C的方程；
②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

已知△ABC中，M是BC的中點，AM=

7

，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且

cosA

cosC

=

3 a

2b- 3 c

．
（1）求角A的大��；
（2）若角B=

π

6

，求△ABC的面積；
（3）求△ABC面積的最大值．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

3

，B₁B=BC=1，
（1）求D D₁與平面ABD₁所成角的大��；
（2）求面B D₁C與面A D₁D所成二面角的大��；
（3）求AD的中點M到平面D₁B C的距離．