(2)若P為橢圓上一點.且.P, ,是一個直角三角形的頂點.且,求的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

P為橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，A、B為圓O：x2+y2=b2上的兩個不同的點，直線AB分別交x軸，y軸于M、N兩點且
PA
•
OA
=0，
PB
•
OB
=0，O為坐標(biāo)原點．
（1）若橢圓的準(zhǔn)線為y=±
25
3
，并且
a2
|
OM
|2
+
b2
|
ON
|2
=
25
16
，求橢圓C的方程．
（2）橢圓C上是否存在滿足
PA
•
PB
=0的點P？若存在，求出存在時a，b滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式上一點P到它的左右兩個焦點的距離和是6，
（1）求a及橢圓離心率的值．
（2）若PF2⊥x軸（F2為右焦點），且P在y軸上的射影為點Q，求點Q的坐標(biāo)．

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已知橢圓上一點P到它的左右兩個焦點的距離和是6，
（1）求a及橢圓離心率的值．
（2）若PF2⊥x軸（F2為右焦點），且P在y軸上的射影為點Q，求點Q的坐標(biāo)．

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橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點)，若點S滿足，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.

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橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個定值．

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1.D  2.B   3.C  4.B  5.A  6.D   7.C   8.C    9.B   10.A

11.      12.40    13.       14.     15.; 5    16

18.（1）

（2）由乘法原理解題，甲先抽有5種可能，后乙抽有4種可能，故所有可能的抽法為種，即基本事件的總數(shù)為20，而甲抽紅，乙抽紅只有兩種可能，所以

(3)由（2）知總數(shù)依然20，而甲抽到白色有3種，乙抽紅色有2種，由乘法原理基本事件應(yīng)為3×2=6，所以

（4）（法一）同（1）乙與甲無論誰先抽，抽到任何一張的概率均等，所以

    （法二）利用互斥事件和，甲紅，乙紅+甲白，乙紅，

所以

 

19.  解：（1）

時，取得最小值，

即

（2）令

由，得或（舍去）

（0,1）

1

（1,2）

0

增

極大值

減

 

在內(nèi)有最大值，

對時恒成立等價于恒成立。

即

 

20.證明

（1）取PO中點H，連FH，AH則FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E為AB中點，FH平行且等于AEAEFH為平行四邊形，從而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD

(2) PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD,  CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.

（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD,  BA⊥AH, BA⊥DA, 即為二面角F―AB―C的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即為二面角F―AB―C的度數(shù)是

21.解：（1）在等比數(shù)列中，前項和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。

（2）數(shù)列的首項為，公比為。由題意知：

即

當(dāng)時，有

顯然：。此時逆命題為假。

當(dāng)時，有，

，此時逆命題為真。

 

22.（1）與之有共同焦點的橢圓可設(shè)為代入（2，―3）點，

解得m=10或m=―2（舍），故所求方程為

（2）

1、若

則于是

2、若,則

△< 0無解即這樣的三角形不存在，綜合1，2知

 


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