(3)求A點到平面的距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)點為平面直角坐標系中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大。

(1)求點P的軌跡方程。

（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值。

（3）設(shè)點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設(shè)點表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進行直線與圓錐曲線位置關(guān)系的運用。以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用的綜合試題。

 

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設(shè)點為平面直角坐標系中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大。

(1)求點P的軌跡方程。

（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值。

（3）設(shè)點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設(shè)點表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進行直線與圓錐曲線位置關(guān)系的運用。以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用的綜合試題。

 

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已知正方體ABCD—A1B1C1D1中, AB =a, 求C點到平面BDC1的距離。

 

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已知正方體ABCD—A1B1C1D1中, AB =a, 求C點到平面BDC1的距離。

 

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平面內(nèi)到定點和到定點的距離的比為的點的軌跡為曲線M，直線l與曲線M相交于A，B兩點，若在曲線M上存在點C，使，且，求直線l的斜率及對應(yīng)的點C的坐標。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，

1―5BADAD 6―10CBCAA

 

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共24分。

17.       解：（1）

所以

（2）當時，

所以，即。

（3）即所以

所以

所以

 

18.      解：（1）甲、乙兩景點各有一個同學(xué)交換景點后，甲景點恰有2個A班同學(xué)有兩種情況

①     互換的是A班同學(xué)，此時甲景點恰有2個A班的同學(xué)的事件記為.

②     ②互換的是B班同學(xué)，此時甲景點恰有2個A班的同學(xué)的事件記為..

所以甲景點恰有2個A班的同學(xué)的概率.

(2) 甲景點內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為，

則，，

所以。

 

 

19.  解：（1）

時，取得最小值，

即

（2）令

由，得或（舍去）

（0,1）

1

（1,2）

0

增

極大值

減

 

在內(nèi)有最大值，

對時恒成立等價于恒成立。

即

 

20.  (1)證明：以A為原點，AB,AD,AP所在直線為坐標軸建立直角坐標系（如圖）

則

又   

所以面

面，

（2）解：面，與底面成角,

過E作，垂足為F，則,

,于是

又

則

與所成角的余弦值為。

（3）設(shè)平面，則

即

令則

A點到平面PCD的距離設(shè)為,則

即A點到平面PCD的距離設(shè)為。

 

21.        解：（1）在等比數(shù)列中，前項和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。

（2）數(shù)列的首項為，公比為。由題意知：

即

當時，有

顯然：。此時逆命題為假。

當時，有，

，此時逆命題為真。

 

22.        解：（1）設(shè)橢圓方程為

則解得所以橢圓方程

（2）因為直線平行于OM，且在軸上的截距為

又，所以的方程為：

由

因為直線與橢圓交于兩個不同點，

所以的取值范圍是。

（3）設(shè)直線的斜率分別為，只要證明即可

設(shè)，則

由

可得

而

故直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形。

 

 

 

 


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