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下表為某體育訓(xùn)練隊(duì)跳高與跳遠(yuǎn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表，全隊(duì)有隊(duì)員40人，成績(jī)分為1分至5分五個(gè)檔次，例如表中所示：跳高成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)是：1+0+2+5+1=9人；跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)是：0+5+4+0+1=10人；跳高成績(jī)?yōu)?分且跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?分的隊(duì)員為5人．
將記載著跳高、跳遠(yuǎn)成績(jī)的全部隊(duì)員的姓名卡40張混合在一起，任取一張，記該卡片隊(duì)員的跳高成績(jī)?yōu)閤，跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)閥，設(shè)x，y為隨機(jī)變量（注：沒有相同姓名的隊(duì)員）
（1）求m+n的值；
（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（3）若y的數(shù)學(xué)期望為

105

40

，求m，n的值．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，

1―5BADAD 6―10CBCAA

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共24分。

17.       解：（1）

所以

（2）當(dāng)時(shí)，

所以，即。

（3）即所以

所以

所以

18.      解：（1）甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)有兩種情況

①     互換的是A班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為.

②     ②互換的是B班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為..

所以甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的概率.

(2) 甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為，

則，，

所以。

19.  解：（1）

時(shí)，取得最小值，

即

（2）令

由，得或（舍去）

（0,1）

1

（1,2）

0

增

極大值

減

在內(nèi)有最大值，

對(duì)時(shí)恒成立等價(jià)于恒成立。

即

20.  (1)證明：以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）

則

又   

所以面

面，

（2）解：面，與底面成角,

過E作，垂足為F，則,

,于是

又

則

與所成角的余弦值為。

（3）設(shè)平面，則

即

令則

A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為,則

即A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為。

21.        解：（1）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。

（2）數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為。由題意知：

即

當(dāng)時(shí)，有

顯然：。此時(shí)逆命題為假。

當(dāng)時(shí)，有，

，此時(shí)逆命題為真。

22.        解：（1）設(shè)橢圓方程為

則解得所以橢圓方程

（2）因?yàn)橹本�平行于OM，且在軸上的截距為

又，所以的方程為：

由

因?yàn)橹本�與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，

所以的取值范圍是。

（3）設(shè)直線的斜率分別為，只要證明即可

設(shè)，則

由

可得

而

故直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。