(1)求橢圓的方程, (2)求m的取值范圍, (3)求證直線(xiàn)MA.MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0），M是橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式．
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為數(shù)學(xué)公式，求此時(shí)橢圓的方程．

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已知橢圓Γ的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-a，b)，
(Ⅰ)若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0，-b)、B(a，0)滿(mǎn)足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l1：y=k1x+p交橢圓Γ于C、D兩點(diǎn)，交直線(xiàn)l2：y=k2x于點(diǎn)E。若k1·k2=，證明：E為CD的中點(diǎn)；
(Ⅲ)對(duì)于橢圓Γ上的點(diǎn)Q(acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果橢圓Γ上存在不同的兩點(diǎn)P1、P2使得
，寫(xiě)出求作點(diǎn)P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍。

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已知橢圓的方程為，雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）若直線(xiàn)：與雙曲線(xiàn)恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且（O為原點(diǎn)），求的取值范圍；

（3）設(shè)分別是的兩條漸近線(xiàn)上的點(diǎn)，且點(diǎn)M在上，，求的面積。

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已知橢圓┍的方程為+=1（a＞b＞0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）．
（1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A（0，-b），B（a，0）滿(mǎn)足=（+），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點(diǎn)，交直線(xiàn)l2：y=k2x于點(diǎn)E．若k1•k2=-，證明：E為CD的中點(diǎn)；
（3）對(duì)于橢圓┍上的點(diǎn)Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿(mǎn)足+=，寫(xiě)出求作點(diǎn)P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．

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橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+t（t＞0）與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，向量在向量方向上的投影是p，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m與k的關(guān)系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當(dāng)時(shí)，求△ABC面積的取值范圍．

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