（12分）用均勻?qū)Ь�彎成正方形閉合金屬線框abcd，線框每邊長(zhǎng)80cm，每邊的電阻為0.01Ω。把線框放在磁感強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并使它繞軸OO′以ω=100rad／s的角速度勻角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖所示。已知在線框平面內(nèi)，并且垂直于B，，，當(dāng)線框轉(zhuǎn)至和B平行的瞬間（如圖所示）。求：

（1）每條邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大��；

（2）線框內(nèi)感應(yīng)電流的大小；

（3）e，f分別是ab和cd的中點(diǎn)，ef兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

電磁爐專(zhuān)用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成,起加熱作用的是安裝在鍋

底平面的一系列粗細(xì)均勻半徑不同的同心導(dǎo)體環(huán)（導(dǎo)體環(huán)的分布如圖所示），導(dǎo)體環(huán)所用材料每米的電阻值為R₀ Ω，從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為r_n=nr₀  (其中n=1,2,3,…，8,共有8個(gè)圓環(huán)，r₀為已知量)，如圖所示。當(dāng)電磁爐開(kāi)啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)在環(huán)狀導(dǎo)體上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)規(guī)律為：e=S·2sinωt（式中：e為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，S為環(huán)狀導(dǎo)體所包圍的圓平面的面積，ω為已知常數(shù)）,那么，當(dāng)電磁爐正常工作時(shí)，求：

（1）第n個(gè)導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流的有效值表達(dá)式；

（2）前三條（靠近中心的三條）導(dǎo)體環(huán)釋放的總功率有多大？

（3）假設(shè)導(dǎo)體環(huán)產(chǎn)生的熱量全部以波長(zhǎng)為λ的紅外線光子輻射出來(lái)，  

那么第三條導(dǎo)體環(huán)上t秒鐘內(nèi)射出的光子數(shù)是多少？

（光速c和普朗克常數(shù)h為已知量，t>> 2π/ω）

電磁爐專(zhuān)用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成，起加熱作用的是安裝在鍋底平面的一系列粗細(xì)均勻半徑不同的同心導(dǎo)體環(huán)（導(dǎo)體環(huán)的分布如圖所示），導(dǎo)體環(huán)所用材料每米的電阻值為R₀，從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為（n=l，2，3，…，8，共有8個(gè)圓環(huán)，r₀為已知量），如圖所示。當(dāng)電磁爐開(kāi)啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)在環(huán)狀導(dǎo)體上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)規(guī)律為：（式中：e為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，S為環(huán)狀導(dǎo)體所包圍的圓平面的面積，為已知常數(shù)），那么，當(dāng)電磁爐正常工作時(shí)，求：

（l）第n個(gè)導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流的有效值表達(dá)式；

（2）前三條（靠近中心的三條）導(dǎo)體環(huán)釋放的總功率有多大？

（3）假設(shè)導(dǎo)體環(huán)產(chǎn)生的熱量全部以波長(zhǎng)為的紅外線光子輻射出來(lái)，那么第三條導(dǎo)體環(huán)上t秒鐘內(nèi)射出的光子數(shù)是多少？    （光速c和普朗克常數(shù)h為已知量，）

（1）如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，間距L =0.3 m，在導(dǎo)軌間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 = 0.5 T。一根直金屬桿MN以v= 2 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿MN始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。桿MN的電阻r1=1W，導(dǎo)軌的電阻可忽略。求桿MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1。

（2）如圖2所示，一個(gè)匝數(shù)n=100的圓形線圈，面積S1=0.4m2，電阻r2=1Ω。在線圈中存在面積S2=0.3m2垂直線圈平面（指向紙外）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖3所示。求圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2。

（3）有一個(gè)R=2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖1中的導(dǎo)軌和圖2中的圓形線圈相連接，b端接地。試判斷以上兩種情況中，哪種情況a端的電勢(shì)較高？求這種情況中a端的電勢(shì)φa。