1．(理)化簡(jiǎn)得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）=
1+cosx-sinx
1-sinx-cosx
+
1-cosx-sinx
1-sinx+cosx
．
（I）化簡(jiǎn)f（x）；
（II） 是否存在x，使得tan
x
2
•f(x)與
1+tan2
x
2
sinx
相等？若存在，求x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知f（x）=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式．
（I）化簡(jiǎn)f（x）；
（II） 是否存在x，使得tan數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式相等？若存在，求x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知f（x）=
1+cosx-sinx
1-sinx-cosx
+
1-cosx-sinx
1-sinx+cosx
．
（I）化簡(jiǎn)f（x）；
（II） 是否存在x，使得tan
x
2
•f(x)與
1+tan2
x
2
sinx
相等？若存在，求x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解析】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，以及系數(shù)求和的賦值思想的運(yùn)用。第一問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image005.png">，所以，可得，第二問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image008.png">，所以，所以，利用組合數(shù)性質(zhì)可知。

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image005.png">，所以，  ……3分

化簡(jiǎn)可得，且，解得．    …………6分

（2），所以，

所以，

 

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（08年永定一中二模理）我們把平面內(nèi)與直線(xiàn)的方向向量垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)且法向量為（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)后得.類(lèi)比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為_(kāi)______________（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）.

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因?yàn)?sub>

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當(dāng)恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當(dāng)……10分

    要使當(dāng)

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因?yàn)锳1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點(diǎn)E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線(xiàn)為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因?yàn)锳B⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

      • 
   
      
    
    
      
    
      解法二：（1）取B1C1的中點(diǎn)O，則A1O⊥B1C1，
      以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
        
（2）是平面PAB的一個(gè)法向量，
        
………………5分
      令  
………………6分
      又  ………………8分
        
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），則
      設(shè)是平面PAB的一個(gè)法向量，與（2）同理有
          令
          同理可求得平面PA1B1的一個(gè)法向量  
………………10分
          要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
            ………………11分
          解得： …………12分
      21．（理）解：（1）由條件得
          
         （2）①設(shè)直線(xiàn)m ……5分
          
          ②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為
      …………………8分
      因直線(xiàn)m的斜率不為零，故
         （文）解：（1）設(shè)  …………2分
          
          故所求雙曲線(xiàn)方程為：
         （2）設(shè)，
          
          由焦點(diǎn)半徑，  ………………8分
          
      22．（1）證明：
          所以在[0，1]上為增函數(shù)，  
………………3分
         （2）解：由
          
         （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
          設(shè)存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立，
             ………………10分
          
          ，   ………………11分
          當(dāng)，   ………………12分
          當(dāng)    ………………13分
          所在存在正整數(shù)
          都有成立.   ………………14分
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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