已知f（x）=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式．
（I）化簡(jiǎn)f（x）；
（II） 是否存在x，使得tan數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式相等？若存在，求x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（I）f（x）=+
=
=
=
=-2cscx且x≠2kπ+ （k∈Z）

（II）=，
1+（tan）2=，
tan==，
sinx=-1，x=2kπ-（k為任意整數(shù)）
存在，此時(shí)x=2kπ+，k∈Z．
分析：（I）對(duì)f（x）=+．同分，分子、分母按多項(xiàng)式乘法展開(kāi)，利用基本關(guān)系式直接化簡(jiǎn)f（x）；
（II） 存在x，化簡(jiǎn)tan與，然后令二者相等，求解x的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，弦切互化，考查計(jì)算能力，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+3f′（2）•x，則f′（2）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
（Ⅱ）判斷f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=
13
，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問(wèn)數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
-x2-2x
-x2-2x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3的所有切線中，滿(mǎn)足斜率等于1的切線有
2
2
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=cos（2x-
π
6
）+cos（2x-
5π
6
）-2cos2x+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
 ]上的最大值和最小值．

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