Question

已知f（x）=x³的所有切線中，滿足斜率等于1的切線有

2

條．

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，再根據(jù)k=1列式求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合直線的方程求出斜率等于1的直線即得．

解答：解：根據(jù)題意得f′（x）=3x²，設(shè)切點(diǎn)（m，n）
則曲線y=f（x）上點(diǎn)（m，n）處的切線的斜率k=3m²，
∴3m²=1，m=±

3

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，故切點(diǎn)的坐標(biāo)有兩解．
由直線的方程可得中斜率等于1的直線有兩條，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．