(II)求證:數(shù)列為遞增數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

       已知數(shù)列滿足：

   （I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

   （II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

   （III）若當(dāng)且僅當(dāng)的取值范圍。

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（09年海淀區(qū)期末理）（14分）

  如果正數(shù)數(shù)列滿足：對(duì)任意的正數(shù)M，都存在正整數(shù)則稱數(shù)列是一個(gè)無界正數(shù)列。

（I）若分別判斷數(shù)列、是否為無界正數(shù)列，并說明理由；

（II）若成立。

（III）若數(shù)列是單調(diào)遞增的無界正數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得

       

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稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：

①；②.

（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；

（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：

（i）求證：；

（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說明理由.

 

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稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：
（i）求證：；
（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說明理由.

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設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：

①

②存在實(shí)數(shù)M，使（n為正整數(shù)）

   （I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列

        ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；

   （II）設(shè)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；

  （III）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿足條件的M的最小值M0，都有.

        求證：數(shù)列單調(diào)遞增.

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一、選擇題：

       BDDCB  BBAAC  AC

二、填空題：

13．   14．6   15．    16．

  • 
   
    
    
    
    
    
    17．解：（I）取AC的中點(diǎn)G，連接OG，EG，
           
           平面OEG
               5分
    


      • 
 
        
  
  
          • 
   
          
    
    
          
    
          20090514
                 平面ABC
                 
                 又
                 又F為AB中點(diǎn)，
                 
                 ，
                 平面SOF，
                 平面SAB，
                 平面SAB     
10分
          18．解：
                 
                 
                 
                     
6分
             （I）由，
              得對(duì)稱軸方程    
8分
             （II）由已知條件得，
                 
                 
                     
12分
          19．解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)共有16個(gè)：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），
             （0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），
             （2，1），（2，2）      
3分
             （I）傾斜角為銳角，
                 ，
                 則點(diǎn)P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），
                     6分
             （II）直線不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限
              
                 即    
10分
                 *點(diǎn)P有（-1，-1），（-1，0），
                 概率     
12分
          20．解：（I），直線AF2的方程為
                 設(shè)
                 則有，
                 
                     6分
             （II）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使
                 
                      
8分
                 
                 *Q在以MN為直徑的圓（除去M，N點(diǎn)）上，
                 圓心O（0，0），半徑為
                 又點(diǎn)Q在圓
                 *圓O與圓相離，假設(shè)不成立
                 *圓上不存在符合題意的點(diǎn)Q。      12分
          21．解：（I）
                 是等差數(shù)列
                 又
                     2分
                 
                 
                     
5分
                 又
                 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列     
6分
             （II）
                 
                 當(dāng)
                 又                
                 是單調(diào)遞增數(shù)列     
9分
             （III）時(shí),
                 
                 即
                        12分
          22．解L
                 的值域?yàn)閇0，1]        2分
                 設(shè)的值域?yàn)锳，
                 ，
                 總存在
                 
                 
             （1）當(dāng)時(shí)，
                 上單調(diào)遞減，
                 
                 
                     5分
             （2）當(dāng)時(shí)，
                 
                 令
                 （舍去）
                 ①當(dāng)時(shí)，列表如下：
                 
          0
          3
           
          -
          0
          +
           
          0
                 若，
                 則
                     
9分
                 ②當(dāng)時(shí)，時(shí)，
                 函數(shù)上單調(diào)遞減
                 
                 
                        11分
                 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是     
12分
          		
          
	
	
          
		
          


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