④非零向量的夾角為30°. 其中正確的是 20090514第Ⅱ卷 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

①非零向量a，b滿足|a|=|b|=|a-b|，則a與a+b的夾角為30°；
②“a·b>0”是“a，b的夾角為銳角”的充要條件；
③將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量a=（-1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
④在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形。
其中正確的命題是（    ）。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
，；
②已知
a
=（k，3），
b
=（-2，6）．若
a
∥
b
，則k=-1．
③非零向量
a
和
b
，滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
④（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
 ）•（
a
|
a
|
-
b
|
b
|
 ）=0．
其中正確的命題為
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
，；
②已知
a
=（k，3），
b
=（-2，6）．若
a
∥
b
，則k=-1．
③非零向量
a
和
b
，滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
④（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
 ）•（
a
|
a
|
-
b
|
b
|
 ）=0．
其中正確的命題為 ______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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給出下列命題：

（1）已知是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角是30°；

（2）若，則或；

（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則；

（4）若與平行，則；

（5），則．

其中真命題的序號(hào)是________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

 

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一、選擇題：

       BDDCB  BBAAC  AC

二、填空題：

13．   14．6   15．    16．

17．解：（I）取AC的中點(diǎn)G，連接OG，EG，

      

       平面OEG

           5分

    20090514

           平面ABC

          

           又

           又F為AB中點(diǎn)，

          

           ，

           平面SOF，

           平面SAB，

           平面SAB      10分

    18．解：

          

          

          

                6分

       （I）由，

        得對(duì)稱軸方程     8分

       （II）由已知條件得，

          

          

                12分

    19．解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)共有16個(gè)：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），

       （0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），

       （2，1），（2，2）       3分

       （I）傾斜角為銳角，

           ，

           則點(diǎn)P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），

               6分

       （II）直線不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限

       

           即     10分

           *點(diǎn)P有（-1，-1），（-1，0），

           概率      12分

    20．解：（I），直線AF2的方程為

           設(shè)

           則有，

          

               6分

       （II）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使

          

                 8分

          

           *Q在以MN為直徑的圓（除去M，N點(diǎn)）上，

           圓心O（0，0），半徑為

           又點(diǎn)Q在圓

           *圓O與圓相離，假設(shè)不成立

           *圓上不存在符合題意的點(diǎn)Q。      12分

    21．解：（I）

           是等差數(shù)列

           又

               2分

          

          

                5分

           又

           為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列      6分

       （II）

          

           當(dāng)

           又               

           是單調(diào)遞增數(shù)列      9分

       （III）時(shí),

          

           即

                  12分

    22．解L

           的值域?yàn)閇0，1]        2分

           設(shè)的值域?yàn)锳，

           ，

           總存在

          

          

       （1）當(dāng)時(shí)，

           上單調(diào)遞減，

          

          

               5分

       （2）當(dāng)時(shí)，

          

           令

           （舍去）

           ①當(dāng)時(shí)，列表如下：

          

    0

    3

     

    -

    0

    +

     

    0

           若，

           則

                9分

           ②當(dāng)時(shí)，時(shí)，

           函數(shù)上單調(diào)遞減

          

          

                  11分

           綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是      12分


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