Question

關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

，；
②已知

a

=（k，3），

b

=（-2，6）．若

a

∥

b

，則k=-1．
③非零向量

a

和

b

，滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為30°．
④（

a

| a |

+

b

| b |

 ）•（

a

| a |

-

b

| b |

 ）=0．
其中正確的命題為

 

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：通過舉反例知①不成立，由平行向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列知②正確，由向量加減法的意義知，③正確，通過化簡計(jì)算得④正確．

解答：解：當(dāng)

a

=

0

 時(shí)，可得到①不成立． 
對(duì)于②

a

∥

b

時(shí)，有

k

-2

=

3

6

，∴k=-1，故②正確．
當(dāng)|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|時(shí)，

a

、

b

、

a

-

b

這三個(gè)向量平移后構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，

a

+

b

 是這個(gè)等邊三角形一條角平分線，故③正確．
∵（

a

| a |

+

b

| b |

 ）•（

a

| a |

-

b

| b |

 ）=(

a

| a |

)2-(

b

|b |

)2=1-1=0，故④正確．
綜上，②③④正確，①不正確，
故答案為 ②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量加減法的幾何意義，以及共線向量的坐標(biāo)特點(diǎn)．