這個式子兩邊相加得:---7′ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，有如下方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
由此得：1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），…，
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）．
類比上述方法，請你計算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為：
1
6
n（n+1）（2n+7）
1
6
n（n+1）（2n+7）
．

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通過計算可得下列等式：

22-12=2×1+1,

32-22=2×2+1,

42-32=2×3+1,

……

(n+1)2-n2=2n+1.

將以上各等式兩邊分別相加得（n+1）2-12=2(1+2+…+n)+n,即1+2+3+…+n=.

（1）類比上述求法，請你求出12+22+32+…+n2的值.

（2）根據(jù)上述結(jié)論試求12+32+52+…+992的值.?

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通過計算可得下列等式：

22-12=2×1+1,

32-22=2×2+1,

42-32=2×3+1,

……

(n+1)2-n2=2n+1.

將以上各等式兩邊分別相加得（n+1）2-12=2(1+2+…+n)+n,即1+2+3+…+n=.

（1）類比上述求法，請你求出12+22+32+…+n2的值.

（2）根據(jù)上述結(jié)論試求12+32+52+…+992的值.?

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觀察下列算式，猜測由此表提供的一般法則，用適當?shù)臄?shù)學式子表示它．

82615205
 
                                       1=1

                                       3+5=8

                                       7+9+11=27

                                       13+15+17+19=64

                                       21+23+25+27+25=125，

                                                 ……

 則這個式子為           .

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用一個平行于圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓臺的上、下底面的半徑之比是1：4，圓臺的母線長10cm．求此圓錐的母線長
40
3
cm
40
3
cm
．

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