如圖.已知雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1.F2.兩個(gè)頂點(diǎn)為A1.A2.點(diǎn)是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；

（2）求的最大值.

 

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如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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如圖，已知直線OP1、OP2為雙曲線E的漸近線，△P1OP2的面積為,在雙曲線E上有一點(diǎn)P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線的離心率為.

（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你結(jié)論；

（2）求雙曲線E的方程；

（3）設(shè)雙曲線E上的動(dòng)點(diǎn)M，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若MF1與MF2的夾角為鈍角，求M點(diǎn)橫坐標(biāo)x0的取值范圍.

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（2013•荊門(mén)模擬）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線，△P1OP2的面積為
27
4
，在雙曲線E上存在點(diǎn)P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為
13
2
．
（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設(shè)雙曲線E上的動(dòng)點(diǎn)M，兩焦點(diǎn)F1、F2，若∠F1MF2為鈍角，求M點(diǎn)橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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一、選擇題：

1―6DABADD    7―12DCABBB

二、填空題：

13．-10

14．

15．4

16．①②⑤

三、解答題：

17．（本題滿分10分）

       解：（I）由向量

      
   
      
    
    
      
    
      20090325
             又
             則…………4分
         （II）由余弦定理得
             
             所以時(shí)等號(hào)成立…………9分
             所以…………10分
      18．（本小題滿分12分）
             解：（I）解：由已知條件得
             …………2分
             即…………6分
             答：
         （II）解：設(shè)至少有兩量車(chē)被堵的事件為A…………7分
             則…………12分
             答：至少有兩量車(chē)被堵的概率為
      19．（本題滿分12分）
             解：（法一）
         （I）DF//BC，
             
             平面ACC1A1
             …………2分
             
      …………4分
         （II）
             點(diǎn)B1到平面DEF的距離等于點(diǎn)C1到平面DEF的距離
             
             
             設(shè)就是點(diǎn)C1到平面DEF的距離…………6分
             由題設(shè)計(jì)算，得…………8分
         （III）作于M，連接EM，因?yàn)?sub>平面ADF，
             所以為所求二面角的平面角。
             則
             則M為AC中點(diǎn)，即M，D重合，…………10分
             則，所以FD與BC平行，
             所以F為AB中點(diǎn)，即…………12分
         （法二）解：以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為軸，CB所在直線為軸，CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系…………1分
         （1）由
      


      
 
      
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                 
                 …………4分
             （II）
                 
                 又…………6分
                 …………8分
             （III）設(shè)，平面DEF的法向量
                 …………10分
                 
                 即F為線段AB的中點(diǎn)，
                 …………12分
           
           
           
           
           
          20．（本題滿分12分）
                 解：（I）由
                 
                 …………6分
             （II）由
                 得
                 
                 是等差數(shù)列；…………10分
                 
                 
                 …………12分
          21．（本題滿分12分）
                 解：（I）…………2分
                 又…………4分
             （II）
                 
                 且
                 …………8分
                 
                 …………12分
          22．（本題滿分12分）
                 解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）
                 
                 
                 …………4分
             （II）設(shè)
                 直線PF1與雙曲線交于
                 直線PF2與雙曲線交于
                 
                 令
                 
                 …………6分
                 
                 而
           * 直線PF1與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)，
          同理直線PF2與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)
                 則…………8分
                 
                 …………10分
                 解得
                 
           
          		
          
	
	
          
		
          


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