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B．【查看更多】

B．已知矩陣M=

12

2x

的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=t

y=1+2t

（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=

.

a	0
0	b

.

把圓C：x²+y²=1變換為橢圓E：

x2

4

+

y2

3

=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-

π

6

）=a截得的弦長(zhǎng)為2

3

，求實(shí)數(shù)a的值．

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B．（不等式選做題）若關(guān)于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0(a∈R)有實(shí)根，則a的取值范圍是

．

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B．選修4－2：矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

BDACC ACDDB AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

（13）；（14）；（15）；（16）②③。

三、解答題（共74分）

（17）解：（I）由于弦定理，

有

代入得。

…………………………………4分

即。

……………………………………6分

……………………………………7分

…………………………………8分

（Ⅱ）， ………………………………10分

由，得。 ………………………………11分

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值為0， ………………………………12分

（18）解：（I）由已知得

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

又當(dāng)時(shí)，

………………………………6分

而亦適合上式

…………………………………8分

（Ⅱ）

所以

………………………………12分

（19）解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱，

……………………………4分

（Ⅱ）連結(jié)交于，則為的中點(diǎn)，

為的中點(diǎn)，

，

又平面內(nèi)，

平面 ………………8分

（Ⅲ）不論點(diǎn)在何位置，都有 ………………9分

證明：連結(jié)，是正方形，

又，

…………12分

（20分）解：

(I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。

由上圖可以看出，實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20．因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因次

這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典概型。 ……………2分用

表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事

件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可

以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，

可得

，

即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分

（Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號(hào)，第二次取出4號(hào)”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。

第二次抽取