16、某次射擊訓練中，一小組的成績如下表所示：若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數是

4

．

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某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）．
（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；
（II）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2．
表1：

生產能力分組	[100，110]	[110，120]	[120，130]	[130，140]	[140，150]
人數	4	8	x	5	3

表2：

生產能力分組	[110，120]	[120，130]	[130，140]	[140，150]
人數	6	y	36	18

（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）

（ii）分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數，同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）

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13、2009年8月15日晚8時開始某市交警一隊在該市一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查，經過兩個小時共查出酒后駕車者60名，圖甲是對這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結果畫出的頻率分布直方圖，則其中酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上人數約為

9

，統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精含量做進一步的統(tǒng)計，則圖乙輸出的S值為

47

．（圖甲中每組包括左端點，不包括右端點，圖乙中數據m_i與f_i分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）

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第Ⅰ部分（正卷）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分。

1、    2、    3、對任意使    4、2    5、

6、    7、    8、8      9、        10、40

11、    12、4       13、    14、

二、解答題：本大題共6小題，計90分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內。

15、解：（1）解：，

由，有，

解得。                                         ……7分

（2）解法一：       ……11分

             。  ……14分

  解法二：由（1），，得

∴   

∴                                        ……10分

于是，

               ……12分

代入得。            ……14分

16、證明：（1）∵

∴                                          ……4分

（2）令中點為，中點為，連結、

     ∵是的中位線

∴           ……6分   

又∵

∴

∴     ……8分

     ∴

     ∵為正

∴         ……10分

     ∴

     又∵，

 ∴四邊形為平行四邊形    ……12分

∴

∴    ……14分

17、解：（1）設米，，則

∵

∴

∴                                                ……2分

∴

∴                                            ……4分

∴

∴或                                            ……5分

（2）                   ……7分

     此時                                               ……10分

（3）∵

令，                       ……11分

∵

當時，

∴在上遞增                       ……13分

∴

此時                                                ……14分

答：（1）或

    （2）當的長度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

    （3）當的長度是6米時，矩形的面積最小，

最小面積為27平方米。                              ……15分

18、（1）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。   ……2分

②若直線斜率存在，設直線為，即。

由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得                                                  ……5分

所求直線方程是，                            ……6分

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設直線方程為

由得                       ……8分

又直線與垂直，由得 ……11分

∴

……13分

             為定值。

   故是定值，且為6。                            ……15分

19、解：（1）由題意得，                             ……2分

∴，    ∴    ……3分

∴，∴在是

單調增函數，                                             ……5分

∴對于恒成立。      ……6分

（2）方程；   ∴  ……7分

     ∵，∴方程為                      ……9分

     令，，

      ∵，當時，，∴在上為增函數；

     時，，  ∴在上為減函數，    ……12分

     當時，                     ……13分

，            

∴函數、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當，即時，方程無解。

②當，即時，方程有一個根。

③當，即時，方程有兩個根。    ……16分

第Ⅱ部分（附加卷）

一、必做題

21、解：（1）由